Question

【题目】如图，已知．

(1)用直尺和圆规作射线平分；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)求证：角平分线上的点到角两边的距离相等. (要求：在第(1)小题作图的基础上，画出证明所需的图形，写出已知、求证和证明过程)

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

(1)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与OA、OB分别交于点M、N，然后分别以点M、N为圆心，以大于MN长为半径画弧，两弧交于点C，作射线OC即可；

(2)在OC上任意取一点P，然后画出符合题意的图形，利用AAS证明△POE≌△POF，再根据全等三角形的对应边得到PE=PF即可.

(1)如图，射线OC即为所求作的；

(2)如图，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PE⊥OB，PF⊥OA，垂足分别为E、F，求证：PE=PF.

证明：∵OC平分∠AOB，

∴∠AOP=∠BOP，

又∵PE⊥OB，PF⊥OA，

∴∠PEO=∠PFO=90°，

在△POE和△POF中，

，

∴△POE≌△POF(AAS)，

∴PE=PF，

即角平分线上的点到角两边的距离相等.