Question

10．如图，在平面直角坐标系中，将抛物线y=$\frac{1}{2}$x²经过平移得到抛物线y=$\frac{1}{2}$x²-2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为4．

Answer 1

分析 过B作BC⊥y轴于C，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，然后求解即可．

解答 解：过B作BC⊥y轴于C，
根据平移得：x轴上面的阴影部分的面积等于四边形OABC中空白部分的面积，则对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积等于四边形OABC的面积，
y=$\frac{1}{2}$x²-2x=$\frac{1}{2}$（x²-4x+4-4）=$\frac{1}{2}$（x-2）²-2，
∵点B是抛物线y=$\frac{1}{2}$x²-2x的顶点，
∴B（2，-2），
∴AB=2，BC=2，
∵四边形OABC为矩形，
∴S_{四边形OABC}=2×2=4，
即对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积等于4，
故答案为：4．

点评 本题考查了阴影部分面积的求法，观察图形，将阴影部分的图形转化为与它相等的四边形或三角形是解题的关键．