Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD．
（1）请再写出图中另外一对相等的角；
（2）若AC=6，BC=9，试求梯形ABCD的中位线的长度．

Answer 1

分析：（1）由AD∥BC，可得∠ACB=∠DAC；
（2）根据两组角相等可求得△ABC∽△DCA，可得AC²=BC•AD，进而求得AD的值，根据梯形的中位线定理即可求得中位线的长度．

解答：解：（1）∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠CAD．

（2）∵∠B=∠ACD，又∠ACB=∠CAD，
∴△ABC∽△DCA，
∴

AC

AD

=

BC

AC

，
即AC²=BC•AD．
∵AC=6，BC=9，
∴6²=9•AD．
解得AD=4，
∴梯形ABCD的中位线长为

4+9

2

=6.5．

点评：此题主要考查梯形的中位线定理和相似三角形的有关知识．