已知b.c为整数.方程5x2+bx+c=0的两根都大于-1且小于0．求b和c的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知b，c为整数，方程5x²+bx+c=0的两根都大于-1且小于0．求b和c的值．

根据二次函数y=5x²+bx+c的图象和题设条件知：
当x=0时，5x²+bx+c＞0，有c＞0；①
当x=-1时，5x²+bx+c＞0，有b＜5+c．②
因抛物线顶点的横坐标-

2×5

满足-1＜-

2×5

＜0，
则0＜b＜10．③
又因△≥0，即b²-20c≥0，
故b²≥20c．④
由①、③、④得100＞b²≥20c，c＜5．
若c=1，则由②、④得0＜b＜6且b²≥20，得b=5；
若c=2，则0＜b＜7且b²≥40，无整数解；
若c=3，则0＜b＜8且b²≥60，无整数解；
若c=4，则0＜b＜9且b²≥80，无整数解．
故答案为：b=5，c=1．

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已知抛物线y=x²+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（-1，-1），设线段AB的长为d．
（1）用含有p的式子表示q．
（2）求d²与p的关系式．
（3）当p为何值时，d²取得最小值，并求出最小值．

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如图，抛物线y=

x2+mx+n交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是-3，点B的横坐标是1．
（1）求m、n的值；
（2）求直线PC解析式．

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已知抛物线y=

（x-4）²-3的部分图象（如图），图象再次与x轴相交时的坐标是（　　）

A．（5，0）

B．（6，0）

C．（7，0）

D．（8，0）

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图1至图4的正方形霓虹灯广告牌ABCD都是20×20的等距网格（每个小方格的边长均为1个单位长），其对称中心为点O．
如图1，有一个边长为6个单位长的正方形EFGH的对称中心也是点O，它以每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大（即点O不动，正方形EFGH经过一秒由6×6扩大为8×8；再经过一秒，由8×8扩大为10×10；…），直到充满正方形ABCD，再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小．
另有一个边长为6个单位长的正方形MNPQ从如图1所示的位置开始，以每秒1个单位长的速度，沿正方形ABCD的内侧边缘按A→B→C→D→A移动（即正方形MNPQ从点P与点A重合位置开始，先向左平移，当点Q与点B重合时，再向上平移，…）．
正方形EFGH和正方形MNPQ从如图1的位置同时开始运动，设运动时间为x秒，它们的重叠部分面积为y个平方单位．
（1）当正方形MNPQ第一次回到起始位置时，正方形EFGH是否也变化到起始位置？
（2）请你在图2和图3中分别画出x为3秒、18秒时，正方形EFGH和正方形MNPQ的位置及重叠部分（重叠部分用阴影表示），并分别写出重叠部分的面积；
（3）正方形EFGH第一次充满正方形ABCD之前（即x≤7时），何时正方形EFGH和正方形MNPQ重叠部分的面积为3平方单位．