已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)三点,求这个二次函数的解析式.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数的图像经过原点及点A(1,2),与x轴相交于另一点B(3,0),将点B向右平移3个单位得点C.
(1)求二次函数的解析式;
(2)点M在线段OC上,平面内有一点Q,使得四边形ABMQ为菱形,求点M坐标;
(3)点P在线段OC上,从O点出发向C点运动,过P点作x轴的垂线,交直线AO于D点,以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF(当P点运动时,点D、点E、点F也随之运动);
①当点E在二次函数的图像上时,求OP的长;
②若点P从O点出发向C点做匀速运动,速度为每秒1个单位长度,若P点运动t秒时,直线AC与以DE为直径的⊙M相切,直接写出此刻t的值.
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如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,F为AD的中点,CE⊥AB于E,设∠ABC=α(60°≤α<90°).
(1)当α=60°时,求CE的长;
(2)当60°<α<90°时,
①是否存在正整数k,使得∠EFD=k∠AEF?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
②连接CF,当CE2-CF2取最大值时,求tan∠DCF的值.
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我区某房地产开发公司于2013年5月份完工一商品房小区,6月初开始销售,其中6月的销售单价为0.7万元/m2,7月的销售单价为0.72万元/m2,且每月销售价格(单位:
)与月份x(6≤x≤11,x为整数)之间满足一次函数关系,每月的销售面积为
(单位:
),其中y2=-2000x+26000(6≤x≤11,x为整数).
(1)求与月份
的函数关系式;
(2)6~11月中,哪一个月的销售额最高?最高销售额为多少万元?
(3)2013年11月时,因受某些因素影响,该公司销售部预计12月份的销售面积会在11月销售面积基础上减少,于是决定将12月份的销售价格在11月的基础上增加
,该计划顺利完成.为了尽快收回资金,2014年1月公司进行降价促销,该月销售额为(1500+600a)万元.这样12月、1月的销售额共为
万元,请根据以上条件求出
的值为多少?
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某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.
(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:
销售单价(元) | x |
销售量y(件) | |
销售玩具获得利润w(元) | |
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某职业学校三名学生到某超市参加了社会实践活动,在活动中他们参与了某种水果的销售工作,已知该水果的进价为8元/千克,下面是他们在活动结束后的对话。
A:如果以10元/千克的价格销售,那么每天可售出300千克.
B:如果以13元/千克的价格销售,那么每天可获取利润750元.
C:通过调查验证,我发现每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系.
(1)求y(千克)与x(元)(x>0)的函数关系式;
(2)当销售单价为何值时,该超市销售这种水果每天获取的利润达到600元?【利润=销售量×(销售单价-进价)】
(3)一段时间后,发现这种水果每天的销售量均不低于225千克.则此时该超市销售这种水果每天获取的最大利润是多少?
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如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数y=的图像经过B、C两点.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)结合函数的图像探索:当y>0时x的取值范围.
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已知二次函数y=ax2-4x+c的图象过点(-1,0)和点(2,-9).
(1)求该二次函数的解析式并写出其对称轴;
(2)已知点P(2,-2),连结OP,在x轴上找一点M,使△OPM是等腰三角形,请直接写出点M的坐标(不写求解过程).
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抛物线y=-与y轴交于(0,3),
⑴求m的值;
⑵求抛物线与x轴的交点坐标及顶点坐标;
⑶当x取何值时,抛物线在x轴上方?
⑷当x取何值时,y随x的增大而增大?
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