Question

如图，直线l₁：y=-

1

2

x+1和l₂相交点于P（-2，m），l₁与x轴交与点A，l₂与y轴交与点B．
（1）求直线l₂的解析式；
（2）求S_△ABP 的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）先把P（-2，m）代入y=-

1

2

x+1求出m，得到P点坐标为（-2，2），然后利用待定系数法求直线l₂的解析式；
（2）先根据坐标轴上点的坐标特征确定A点坐标为（2，0），C点坐标为（0，1），然后根据三角形面积公式和S_△PAB=S_△PCB+S_△ABC进行计算．

解答：解：（1）把P（-2，m）代入y=-

1

2

x+1得m=1+1=2，
则P点坐标为（-2，2），
设l₂的解析式为y=kx+b，
把B（0，-2），P（-2，2）代入得

b=-2 -2k+b=2

，解得

k=-2 b=-2

，
所以直线l₂的解析式为y=-2x-2；
（2）把y=0代入y=-

1

2

x+1得-

1

2

x+1=0，解得x=2，则A点坐标为（2，0），
把x=0代入y=-

1

2

x+1得y=1则C点坐标为（0，1），
所以S_△PAB=S_△PCB+S_△ABC
=

1

2

×3×2+

1

2

×3×2
=6．

点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．也考查了待定系数法求一次函数解析式．