如图.“杨辉三角给出了(a+b)n展开式的系数规律.观察每一行数的和.按此规律.第n行数的和为 (用含有字母n的式子表示)． 1 1 1 -(a+b)1 1 2 1 -(a+b)2 1 3 3 1 -(a+b)31 4 6 4 1 -(a+b)4- 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，“杨辉三角”给出了（a+b）ⁿ（n是正整数）展开式的系数规律，观察每一行数的和，按此规律，第n行数的和为______（用含有字母n的式子表示）．
          1
       1     1                  …（a+b）¹
    1     2     1               …（a+b）²
1     3     3     1            …（a+b）³
1     4     6     4     1       …（a+b）⁴
…

可以发现：（a+b）¹的各项系数依次为：1，1其和为：2，
（a+b）²的各项系数依次为：1，2，1其和为：4，
（a+b）³的各项系数依次为：1，3，3，1其和为：8，
（a+b）⁴的各项系数依次为1、4、6、4、1，其和为：16，
由此得：（a+b）ⁿ的展开式共有（n+1）项，各项系数依次为2ⁿ．
故答案为：2ⁿ．

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科目：初中数学 来源： 题型：

19、我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）ⁿ（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）²=a²+2ab+b²展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b²展开式中的系数等等．

（1）根据上面的规律，写出（a+b）⁵的展开式．
（2）利用上面的规律计算：2⁵-5×2⁴+10×2³-10×2²+5×2-1．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2011•德宏州）如图，“杨辉三角”给出了（a+b）ⁿ（n是正整数）展开式的系数规律，观察每一行数的和，按此规律，第n行数的和为

2ⁿ

（用含有字母n的式子表示）．
          1
       1     1                  …（a+b）¹
    1     2     1               …（a+b）²
1     3     3     1            …（a+b）³
1     4     6     4     1       …（a+b）⁴
…

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我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）ⁿ（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）²=a²+2ab+b²展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b²展开式中的系数等等．