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    5．如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（　　）
    A．B．C．D．

    分析 利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．

    解答 解：作点P关于直线l的对称点P′，连接QP′交直线l于M．
    根据两点之间，线段最短，可知选项C铺设的管道，则所需管道最短．
    故选：C．

    点评 本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    2．李阿姨每天早晨从家慢跑道小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家．表示李阿姨离开家的距离y　（单位：米）与时间t　（单位：分）的函数关系的图象大致如上图所示，则李阿姨跑步的路线可能是（用P点表示李阿姨家的位置）（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．（1）将两块等腰直角三角板AOB和COD按如图①放置，其中∠AOB=∠COD=90°，求证：AC=BD．
    （2）将两块含30°的直角三角板AOB和COD按如图②放置，其中∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，求证：BD⊥AC．
    （3）将图②的三角板OCD绕点O旋转到点C，D，B三点一线时如图③所示，若AB=14，CD=10，求sin∠AOC的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    13．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°

    （1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
    （2）如图2，在（1）的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？
    （3）如图3，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？
    （2、3小题只需选一题说明理由）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．某水果商在今年1月份用2.2万元购进A种水果和B种水果共400箱．其中A、B两种水果的数量比为5：3．已知A种水果的售价是B种水果售价的2倍少10元，预计当月即可全部售完．
    （1）该水果商想通过本次销售至少盈利8000元，则每箱A水果至少卖多少元？
    （2）若A、B两种水果在（1）的条件下均以最低价格销售，但在实际销售中，受市场影响，A水果的销量还是下降了$\frac{8}{3}$a%，售价下降了a%；B水果的销量下降了a%，但售价不变．结果A、B两种水果的销售总额相等．求a的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．某市居民用电收费有两种方式，普通电价：全天0.53元/千瓦时，峰谷电价：峰时（早8：00～晚22：00）电价0.57元/千瓦时，谷时（晚22：00～早8：00）电价分为三级：第一级50千瓦时及以下的部分，电价为0.29元/千瓦时，超过50千瓦时，不超过200千瓦时为第二级，超过部分的电价为0.32元/千瓦时；超过200千瓦时为第三级，超过部分的电价为0.39元/千瓦时．小明家使用的是峰谷电．
    （1）小明家上个月总用电量为250千瓦时，其中峰时用电量为100千瓦时，问小明家上月应付电费是多少元？与普通电价相比，是便宜了还是贵了？
    （2）若小明家一个月峰时电量为100千瓦时，谷时电量为m千瓦时（100＜m≤200），请用含m的代数式表示小明家该月应交的电费．
    （3）某月小明家的电费为215.5元，其中峰时电量为200千瓦时，问那个月小明家的总用电量是多少千瓦时．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    14．在菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，E为AB的中点，若在线段BD上取一点P，则PA+PE的最小值是（　　）
    A．2$\sqrt{3}$B．4C．2$\sqrt{5}$D．2$\sqrt{7}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    15．观察下列4个命题：其中真命题是（　　）
    （1）三角形的外角和是180°；
    （2）三角形的三个内角中至少有两个锐角；
    （3）直角三角形两锐角互余；
    （4）相等的角是对顶角．
    A．（1）（2）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）

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