Question

【题目】已知三角形△ABC的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为 ，则这个三角形的周长为（ ）
A.15
B.18
C.21
D.24

Answer 1

【答案】A
【解析】解：根据题意设△ABC的三边长为a，a+2，a+4，且a+4所对的角为最大角α， ∵sinα= ，∴cosα= 或﹣ ，
当cosα= 时，α=60°，不合题意，舍去；
当cosα=﹣ 时，α=120°，由余弦定理得：cosα=cos120°= =﹣ ，
解得：a=3或a=﹣2（不合题意，舍去），
则这个三角形周长为a+a+2+a+4=3a+6=9+6=15．
故选：A．
根据三角形ABC三边构成公差为2的等差数列，设出三边为a，a+2，a+4，根据最大角的正弦值求出余弦值，利用余弦定理求出a的值，即可确定出三角形的周长．