Question

【题目】如图，An系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②A1纸对裁后可以得到两张A2纸，A2纸对裁后可以得到两张A3纸，…，An纸对裁后可以得到两张An+1纸．

（1）填空：A1纸面积是A2纸面积的几倍，A2纸周长是A4纸周长的几倍；

（2）根据An系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比；

（3）设A1纸张的重量为a克，试求出A8纸张的重量．（用含a的代数式表示）

Answer 1

【答案】（1）2，2；（2）该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比为：1；（3）A8纸张的重量是（）7a克．

【解析】

（1）根据A1纸对裁后可以得到两张A2纸即可得出A1纸面积是A2纸面积2倍；设A2纸的长为a，宽为b，则A2纸周长=2（a+b），则A3纸的长是b，宽是， A4纸的长是， 宽是， A4纸的长周长=2（+）=a+b，由此可得出结论；

（2）设A1纸的长和宽分别是m、n，则A2纸的长和宽分别为n，m，求出的值即可；

（3）A1纸张的重量为a克，A2纸是A1纸面积的一半得出A2纸的重量，同理可得出A3纸的重量，找出规律即可得出结论．

解：（1）∵A1纸对裁后可以得到两张A2纸，

∴A1纸面积是A2纸面积2倍；

∵设A2纸的长为a，宽为b，则A2纸周长=2（a+b），则A3纸的长是b，宽是，A4纸的长是，宽是，A4纸的长周长=2（+）=a+b，

∴A2纸周长是A4纸周长的2倍．

故答案为：2，2；

（2）∵设A1纸的长和宽分别是m、n，则A2纸的长和宽分别为n，m，

∴=，即=，即该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比为：1；

（3）∵A1纸张的重量为a克，A2纸是A1纸面积的一半，

∴A2纸的重量为a，

同理，A3纸的重量是a克，

∴A8纸张的重量是a克．

故答案为：（1）2，2；（2）该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比为：1；（3）A8纸张的重量是（）7a克．