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如图,△ABC与△ADB中,∠ABC=∠ADB=90°,AC=5cm,AB=4cm,如果图中的两个直角三角形相似,求AD的长.
考点:相似三角形的性质
专题:
分析:由△ABC与△ADB中,∠ABC=∠ADB=90°,AC=5cm,AB=4cm,可求得BC的长,然后分别从△ABC∽△ADB或△ABC∽△BDA,根据相似三角形的对应边成比例,即可求得答案.
解答:解:∵∠ABC=∠ADB=90°,AC=5cm,AB=4cm,
∴BC=
AC2-AB2
=3cm,
若△ABC∽△ADB,则
AC
AB
=
AB
AD

5
4
=
4
AD

解得:AD=
16
5
cm;
若△ABC∽△BDA,则
AC
AB
=
BC
AD

5
4
=
3
AD

解得:AD=
12
5
cm;
AD的长为:
16
5
cm或
12
5
cm.
点评:此题考查了相似三角形的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用.
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