Question

14．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，将菱形沿EF折叠，点B正好落在AD边的点G处，且EG⊥AC，若CD=8，则FG的长为（　　）

• A． 4$\sqrt{2}$
• B． 4$\sqrt{3}$
• C． 4$\sqrt{6}$
• D． 6

Answer 1

分析 如图，设AC与EG交于点O，FG交AC于H．只要证明FG⊥AD，即可FG是菱形的高，求出FG即可解决问题．

解答 解：如图，设AC与EG交于点O，FG交AC于H．

∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，
易证△ABC、△ACD是等边三角形，
∴∠CAD=∠B=60°，
∵EG⊥AC，
∴∠GOH=90°，
∵∠EGF=∠B=60°，
∴∠OHG=30°，
∴∠AGH=90°，
∴FG⊥AD，
∴FG是菱形的高，即等边三角形△ABC的高=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×8=4$\sqrt{3}$．
故答案为4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查翻折变换、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明线段FG是菱形的高，记住等边三角形的高=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a（a是等边三角形的边长），属于中考常考题型．