Question

3．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E是BC的延长线上的一点，EF⊥AB于F，∠CGB=∠A．求证：△BGC∽△BEG．

Answer 1

分析 欲证明：△BGC∽△BEG，只需推知∠E=∠CGB即可．

解答 证明：∵∠ACB=90°，EF⊥AB于F，
∴∠A=∠E．
又∵∠CGB=∠A，
∴∠E=∠A=∠CGB，
∴△BGC∽△BEG．

点评 本题考查了相似三角形的判定：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．