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    如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（－1，0）， 点C（0，5），点D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点．求

    （1）抛物线的解析式；
    （2）求△MCB的面积．

    （1）y=-x2+4x+5．（2）15．

    解析试题分析：（1）由A、C、D三点在抛物线上，根据待定系数可求出抛物线解析式；
    （2）把BC边上的高和边长求出来，就可以得出面积．
    （1）∵A（-1，0），C（0，5），D（1，8）三点在抛物线y=ax2+bx+c上，
    则有
    0=a-b+c
    5=c
    8=a+b+c
    解方程得a=-1，b=4，c=5所以抛物线解析式为y=-x2+4x+5．
    （2）∵y=-x2+4x+5
    =-（x-5）（x+1）
    =-（x-2）2+9
    ∴M（2，9），B（5，0）
    即BC=．
    由B、C两点坐标得直线BC的解析式为：l：x+y-5=0，
    则点M到直线BC的距离为d=，
    则S△MCB=×BC×d=15．
    考点：1．二次函数综合题；2．二次函数图象与系数的关系；3．待定系数法求二次函数解析式．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(-1, 0)、B(4, 5)两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）求tan∠ABO的值；
    （3）点M是抛物线上的一个点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的横坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知，如图二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4）与x轴交于点A、B，点B（4，0），抛物线的对称轴为x=1．直线AD交抛物线于点D（2，m），
    （1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；
    （2）点Q是线段AB上的一动点，过点Q作QE∥AD交BD于E，连结DQ，当△DQE的面积最大时，求点Q的坐标；
    （3）抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直角坐标系xOy中，正方形OCBA的顶点A，C分别在y轴，x轴上，点B坐标为（6，6），抛物线y=ax2+bx+c经过点A，B两点，且3a-b=-1．
    （1）求a，b，c的值；
    （2）如果动点E，F同时分别从点A，点B出发，分别沿A→B，B→C运动，速度都是每秒1个单位长度，当点E到达终点B时，点E，F随之停止运动，设运动时间为t秒，△EBF的面积为S．
    ①试求出S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；
    ②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以E，B，R，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点R的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图像经过原点及点A（1,2），与x轴相交于另一点B(3,0)，将点B向右平移3个单位得点C．
    （1）求二次函数的解析式；
    (2)点M在线段OC上，平面内有一点Q，使得四边形ABMQ为菱形，求点M坐标；
    （3）点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D、点E、点F也随之运动）；
    ①当点E在二次函数的图像上时，求OP的长；
    ②若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，若P点运动t秒时，直线AC与以DE为直径的⊙M相切，直接写出此刻t的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，二次函数y=ax2＋2ax＋b的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C（0，），其顶点在直线y=－2x上.
    （1）求a，b的值；
    （2）写出当－2≤x≤2时，二次函数y的取值范围；
    （3）以AC、CB为一组邻边作□ACBD，则点D关于x轴的对称点D’是否在该二次函数的图象上？请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.

    (1)当h＝2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)
    (2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC＝BC.

    (1)求抛物线的对称轴；
    (2)写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    某职业学校三名学生到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。
    A：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克.
    B：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元.
    C：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系.
    （1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
    （2）当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获取的利润达到600元？【利润＝销售量×（销售单价－进价）】
    （3）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于225千克．则此时该超市销售这种水果每天获取的最大利润是多少？

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