Question

已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x²－(2k＋3)x＋k²＋3b＋2＝0两个实数根，第三边的长为5．

(1)如果使△ABC成为以BC为斜边的直角三角形．求此时k的值．

(2)如果△ABC是等腰三角形，求此时k的值，并求△ABC的周长．

Answer 1

答案：
解析：

(1)AB＋AC＝2k＋3．AB·AC＝k2＋3k＋2．又AB2＋AC2＝BC2，所示(2k＋3)2－2(k2＋3k＋2)＝25，k1＝2，k2＝－5．当k＝－5时，AB＋AC＝－7＜0，舍去. 　　(2)△ABC为等腰三角形，有三种方案：①AB＝BC；②AB＝BC；③AC＝BC．因为b2－4ac＝1＞0，所以AB≠AC．当AB＝BC或AC＝BC时，BC＝5是方程的根，所以52－5(2k＋3)＋k2＋3k＋2＝0，k＝3或k＝4.