Question

如图，点M是双曲线y=

2

x

上一点，ME⊥y轴，MF⊥x轴，直线y=-x+m交坐标轴于A、B两点，交ME于C点，交MF于D点，则AD•BC=

2

2

．

Answer 1

分析：先设M点的坐标为（a，

2

a

），则把a代入直线y=-x+m即可求出C点的纵坐标，同理可用a表示出D点坐标，再根据直线y=-x+m的解析式可用m表示出A、B两点的坐标，再根据两点间的距离公式即可求出AD•BC的值．

解答：解：设M点的坐标为（a，

2

a

），则C（m-

2

a

，

2

a

）、D（a，m-a），
∵直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，
∴A（0，m）、B（m，0），
∴AD•BC=

(0- 2 )2+(m-m-a)2

•

(m-m+ 2 a )2-(0- 2 a )2

=

2

a•

2

a

=2

2

．
故答案为：2

2

．

点评：本题考查的是一次函数及反比例函数的性质，先设出M点坐标，用M点的坐标表示出C、D两点的坐标是解答此题的关键．