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如图,△ABC是直角边长为2a的等腰直角三角形,直角边AB是半圆O1的直径,半圆O2过C点且与半圆O1相切,则图中阴影部分的面积是(  )
分析:利用等弦所对的弧相等,先把阴影部分变化成一个直角梯形,然后再利用等腰直角三角形求小圆的半径,从而求阴影部分的面积.
解答:解:连接O1O2设O2的半径为x.
∵O1O22-AO12=AO22
∴(a+x)2-a 2=(2a-x)2
解得:x=
2
3
a.
设⊙O1交BC于D,⊙O2交BC于E.
∴CE=PE=
2
x=
2
2
a
3
a,BC=
2
AB,CD=
2
2
AB=
2
a,
∴S阴影=S△ADC-S△CEP=
1
2
CD•AD-
1
2
CE•PE=
1
2
×
2
a•
2
a-
1
2
×
2
2
3
a•
2
2
3
a=
5
9
a2
故选D.
点评:本题考查了勾股定理,以及三角形的面积的计算,正确理解阴影部分的面积等于梯形PEDA的面积是关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

8、如图,△ABC是直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕A逆时针旋转后,能够与△ACP′重合,如果AP=3,那么PP′2的长等于(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下面短文:
如图①,△ABC是直角三角形,∠C=90°,现将△ABC补成矩形,使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,那么符合要求的矩形可以画出两个矩形ACBD和矩形AEFB(如图②)精英家教网精英家教网
解答问题:
(1)设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2,则S1
 
S2(填“>”“=”或“<”).
(2)如图③,△ABC是钝角三角形,按短文中的要求把它补成矩形,那么符合要求的矩形可以画
 
个,利用图③把它画出来.
(3)如图④,△ABC是锐角三角形且三边满足BC>AC>AB,按短文中的要求把它补成矩形,那么符合要求的矩形可以画出
 
个,利用图④把它画出来.
(4)在(3)中所画出的矩形中,哪一个的周长最小?为什么?

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.
(1)实践与操作:利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹,不写作法)精英家教网
①作△ABC的外接圆,圆心为O;
②以线段AC为一边,在AC的右侧作等边△ACD;
③连接BD,交⊙O于点E,连接AE,
(2)综合与运用:在你所作的图中,若AB=4,BC=2,则:
①AD与⊙O的位置关系是
 

②线段AE的长为
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,△ABC是直角边长为4的等腰直角三角形,直角边AB是半圆O1的直径,半圆O2过C点且与半圆O1相切,则图中阴影部分的面积是(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,AD、AE分别是△ABC的高和中线,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm.
(1)求AD的长;
(2)求△AEC的面积.

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