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    15．在△ABC中，M是AC边上的一点，连接BM．将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形．

    分析 只要证明AB=BM=MD=DA，即可解决问题．

    解答 证明：∵AB∥DM，
    ∴∠BAM=∠AMD，
    ∵△ADC是由△ABC翻折得到，
    ∴∠CAB=∠CAD，AB=AD，BM=DM，
    ∴∠DAM=∠AMD，
    ∴DA=DM=AB=BM，
    ∴四边形ABMD是菱形．

    点评 本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质．平行线的性质等知识，解题的关键是证明△ADM是等腰三角形．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点．
    （1）试判断四边形DEFG的形状，并说明理由；
    （2）填空：
    ①若AB=3，当CA=CB时，四边形DEFG的面积是$\frac{3}{2}$；
    ②若AB=2，当∠CAB的度数为75°或15°时，四边形DEFG是正方形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（m-3）x-3m（0＜m＜3）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若∠ABC=45°，
    （1）求点B的坐标和m的值；
    （2）已知一次函数y=kx+b，若只有当-2＜x＜2时，x2+（m-3）x-3m＜kx+b，求这个一次函数的解析式．
    （3）设P是一次函数图象上任意一点、Q是抛物线上任意一点，是否存在P、Q两点，使以B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    3．在平面直角坐标系中，点（3，-2）关于原点对称的点是（　　）
    A．（-3，2）B．（-3，-2）C．（3，-2）D．（3，2）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    10．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为4元．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-5与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．
    （1）求抛物线的函数表达式；
    （2）若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；
    （3）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；
    （4）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    7．盒中有x枚黑色棋子和y枚白色棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．若从盒中随机取出一枚棋子，则它是黑色棋子的概率是$\frac{3}{8}$；若往盒中再放进10枚黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为$\frac{1}{2}$，则x+y的值是（　　）
    A．38B．40C．42D．30

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    4．2017年5月14日首届“一带一路”国际高峰论坛在中国北京召开，来自130多个国家的约1 500名各界贵宾出席论坛．用科学记数法表示1 500是（　　）
    A．15×102B．1.5×102C．1.5×103D．0.15×104

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    5．-2017的绝对值是（　　）
    A．-2017B．-$\frac{1}{2017}$C．2017D．$\frac{1}{2017}$

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