Question

若三角形的三边a，b，c满足|2b+c-22|+

a+b-14

+（c-10）²=0，试判断三角形是否是直角三角形？若是，试说明理由．

Answer 1

分析：先根据非负数的性质列出方程组，求出a，b，c的值，再根据勾股定理看两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．

解答：解：∵三角形的三边a，b，c满足|2b+c-22|+

a+b-4

+（c-10）²=0，
∴根据非负数的性质得：

2b+c-22=0 a+b-14=0 c-10=0

，
解得：

a=8 b=6 c=10

．
∵8²+6²=10²，
即a²+b²=c²，
所以此三角形是直角三角形．

点评：本题考查的是非负数的性质及勾股定理的逆定理．
（1）初中阶段的三种非负数：绝对值，完全平方数、二次根式；
（2）勾股定理的逆定理：c²=a²+b²．