Question

15．解下列不等式（组），并在数轴上表示解集
（1）3x+4＜6+2（x-2）；
（2）$\frac{2x-1}{3}$≤$\frac{3x-4}{6}$；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＞5}\\{3x-2≤4}\end{array}\right.$； 
（4）$\left\{\begin{array}{l}{5x-1＞3（x+1）}\\{\frac{x-2}{2}≤7-\frac{3x}{2}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
（3）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；
（4）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．

解答 解：（1）去括号，得：3x+4＜6+2x-4，
移项得：3x-2x＜6-4-4，
合并同类项，得：x＜2．
在数轴上表示解集为：
；
（2）去分母，得：2（2x-1）≤3x-4，
去括号，得：4x-2≤3x-4，
移项得，4x-3x≤-4+2，
合并同类项，得：x≤-2．
在数轴上表示解集为：
；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＞5…①}\\{3x-2≤4…②}\end{array}\right.$，
解①得：x＞1，
解②得：x≤2．
在数轴上表示解集为：

不等式组的解集是：1＜x≤2；
（4）$\left\{\begin{array}{l}{5x-1＞3（x+1）…①}\\{\frac{x-2}{2}≤7-\frac{3x}{2}…②}\end{array}\right.$，
解①得：x＞1，
解②得：x≤4．
在数轴上表示解集为：

不等式组的解集是：1＜x≤4．

点评 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．