Question

(2006山西课改，25)(12分)如图，点E在正方形ABCD的边CD上运动，AC与BE交于点F．

(1)如图1，当点E运动到DC的中点时，求ΔABF与四边形ADEF的面积之比；

图1

(2)如图2，当点E运动到CE∶CD=2∶1时，求ΔABF与四边形ADEF的面积之比；

图2

(3)当点E运动到CE∶ED=3∶1时，写出ΔABF与四边形ADEF的面积之比；当点E运动到CE∶ED=n∶1(n是正整数)时，猜想ΔABF与四边形ADEF的面积之比(只写结果，不要写出计算过程)；

图3

(4)请你利用上述图形，提出一个类似的问题(根据提出的问题给附加分，最多4分)

图4

Answer 1

答案：略
解析：

(1)如图1，连结DF． 因为点E为CD的中点，所以． 据题意可证ΔFEC∽ΔFBA，所以．(2分) 因为，(2分) 所以．(4分) (2)如图2，连结DF． 与(1)同理可知，，所以．(8分) (3)当CE∶ED=3∶1时，．(9分)当CE∶ED=n∶1时，．(12分) (4)提问举例：①当点E运动到CE∶ED=5∶1时，ΔABF与四边形ADEF的面积之比是多少？ ②当点E运动到CE∶ED=2∶3时，ΔABF与四边形ADEF的面积之比是多少？ ③当点E运动到CE∶ED=m∶n(m，n是正整数)时，ΔABF与四边形ADEF的面积之比是多少？ 评分说明：提出类似①的问题给1分，类似②的问题给3分，类似③的问题给4分；