Question

对点（x，y）的一次操作变换记为P₁（x，y），定义其变换法则如下：P₁（x，y）=（x+y，x-y）；且规定P_n（x，y）=P₁（P_n-1（x，y））（n为大于1的整数）．如P₁（1，2）=（3，-1），P₂（1，2）=P₁（P₁（1，2））=P₁（3，-1）=（2，4），P₃（1，2）=P₁（P₂（1，2））=P₁（2，4）=（6，-2）．则P₂₀₁₁（1，-1）=（　　）

• A、（0，2¹⁰⁰⁵）
• B、（0，-2¹⁰⁰⁵）
• C、（0，-2¹⁰⁰⁶）
• D、（0，2¹⁰⁰⁶）

Answer 1

分析：根据题目提供的变化规律，找到点的坐标的变化规律并按此规律求得P₂₀₁₁（1，-1）的值即可．

解答：解：P₁（1，-1）=（0，2），P₂（1，-1）=（2，-2）
P₃（1，-1）=（0，4），P₄（1，-1）=（4，-4）
P₅（1，-1）=（0，8），P₆（1，-1）=（8，-8）
…
当n为奇数时，P_n（1，-1）=（0，2

n+1

2

），
∴P₂₀₁₁（1，-1）应该等于（0，2¹⁰⁰⁶）．
故选D．

点评：本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是认真审题并从中找到正确的规律，并应用此规律解题．