精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

(本题12分)阅读材料:如图1,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部的线段的长度叫△ABC的“铅垂高”(h).我们可行出生种计算三角形面积的新方示:,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.

 

解答下列问题:

如图2,抛物线顶点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.

(1)求抛物线和直线AB的解析式;

(2)求△ABC的铅垂高CD及SABC

(3)设点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,是否存在一点P,使

 

若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.

 

解:(1)设抛物线的解析式为: 

把A(3,0)代入解析式得 a(3-1)2+4=0. 解得

所以 ……………………………………… 2分

设直线AB的解析式为:

求得B点的坐标为

代入

 

解得:

所以   ……………………………………………………………  4分

(2)因为C点坐标为(1,4)所以当x=1时, y2=2

所以CD=4-2=2  ……… 5分

 …………………………………………………………  6分

 

(3)假设存在符合条件的点P,设P点的横坐标为x,△PAB的铅垂高为h,则

由S△PAB=S△CAB    得:

 

化简得:   

解得   …………………………………………………………………  10分

 

代入中,得.

 

所以存在符合条件的P点,其坐标为 ………………………………  12分

 

解析:略

 

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

(本题12分)阅读材料:如图1,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部的线段的长度叫△ABC的“铅垂高”(h).我们可行出生种计算三角形面积的新方示:,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
解答下列问题:
如图2,抛物线顶点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.
(1)求抛物线和直线AB的解析式;
(2)求△ABC的铅垂高CD及SABC
(3)设点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,是否存在一点P,使
若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2011届河南省三门峡中考一模数学试卷 题型:解答题

(本题12分)阅读材料:如图1,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部的线段的长度叫△ABC的“铅垂高”(h).我们可行出生种计算三角形面积的新方示:,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
解答下列问题:
如图2,抛物线顶点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.
(1)求抛物线和直线AB的解析式;
(2)求△ABC的铅垂高CD及SABC
(3)设点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,是否存在一点P,使
若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2014届浙江省建德市八年级3月月考数学试卷(解析版) 题型:解答题

(本题8分)

阅读材料:如果是一元二次方程(≠0)的两根,那么,.这就是著名的韦达定理.

现在我们利用韦达定理解决问题:

已知是方程的两根,

(1)填空:=________;=________;

(2)计算的值.

 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2010-2011学年河南省考一模数学试卷 题型:解答题

(本题12分)阅读材料:如图1,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部的线段的长度叫△ABC的“铅垂高”(h).我们可行出生种计算三角形面积的新方示:,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.

 

解答下列问题:

如图2,抛物线顶点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.

(1)求抛物线和直线AB的解析式;

(2)求△ABC的铅垂高CD及SABC

(3)设点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,是否存在一点P,使

 

若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案