Question

【题目】已知是关于的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为和，在数轴上、、三点所对应的数分别是、、.

（1）有一动点从点出发，以每秒个单位的速度向左运动，多少秒后，到、、的距离和为个单位？

（2）在（1）的条件下，当点移动到点时立即掉头，速度不变，同时点和点分别从点和点出发，向右运动，点的速度个单位秒，点的速度个单位秒.设点、、所对应的数分别是、、，点出发的时间为，当时，求的值.

Answer 1

【答案】（1）2秒；（2）8t-26

【解析】

（1）先根据题意求出a、b、c的值，再根据图形得到：到、、的距离和为个单位，则此时P一定在B和原点之间，设点P表示的数为x，列出方程，解方程，从而求得时间；

（2）先求出点P追上点M的时间为秒，点N追上点M的时间为，点N追上点P的时间为，由此画出对应的图形，再利用绝对值的性质求解.

（1）因为是关于的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为和，

所以a=10,b=6,c=-3,

当点P在A、B两点之间时，不可能存在点到、、的距离和为个单位；

当点P在点C和原点之间时，不可能存在点到、、的距离和为个单位；

当点P在点B和原点之间时，设P点表示的数为x，则：

x+3+(6-x)+(10-x)=15

解得x=4,

所以AP=10-4=6,

所以点P运动的时间为秒；

（2）因为点P追上点M的时间为秒，点N追上点M的时间为，点N追上点P的时间为，且，

所以此时点对应的M、N、P的位置如图所示,对应的数为=3t+6、=t+10、=5t-3

∴

=3t+6-(t+10)+(5t-3)-(t+10)-[(3t+6)-(5t-3)]

=3t+6-t-10+5t-3-t-10-3t-6+5t-3

=8t-26.