【题目】如图,把矩形纸片ABCD置于直角坐标系中,AB∥x轴,BC∥y轴,AB=4,BC=3,点B(5,1)翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得折痕DG.
(1)求AG的长;
(2)在坐标平面内存在点M(m,﹣1)使AM+CM最小,求出这个最小值;
(3)求线段GH所在直线的解析式.
【答案】
(1)
解:由折叠的性质可得,AG=GH,AD=DH,GH⊥BD,
∵AB=4,BC=3,
∴BD= =5,
设AG的长度为x,
∴BG=4﹣x,HB=5﹣3=2,
在Rt△BHG中,GH2+HB2=BG2,
x2+4=(4﹣x)2,
解得:x=1.5,
即AG的长度为1.5
(2)
解:如图所示:作点A关于直线y=﹣1的对称点A',连接CA'与y=﹣1交于M点,
∵点B(5,1),
∴A(1,1),C(5,4),A'(1,﹣3),
AM+CM=A'C= = ,
即AM+CM的最小值为
(3)
解:∵点A(1,1),
∴G(2.5,1),
过点H作HE⊥AD于点E,HF⊥AB于点F,如图所示,
∴△AEH∽△DAB,△HFB∽△DAB,
∴ = , = ,
即 = , = ,
解得:EH= ,HF= ,
则点H( , ),
设GH所在直线的解析式为y=kx+b,
则 ,
解得: ,
则解析式为:y= x﹣ .
【解析】(1)根据折叠的性质可得AG=GH,设AG的长度为x,在Rt△HGB中,利用勾股定理求出x的值;(2)作点A关于直线y=﹣1的对称点A',连接CA'与y=﹣1交于一点,这个就是所求的点,求出此时AM+CM的值;(3)求出G、H的坐标,然后设出解析式,代入求解即可得出解析式.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处.
(1)求AD的长;
(2)一动点P从点E出发,沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动,同时动点Q从点C出发,沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动,当点P运动到点C时,两点同时停止运动.设运动时间为t秒,当t为何值时,以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似?
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【题目】解不等式组: .请结合题意填空,完成本体的解法.
(1)解不等式(1),得;
(2)解不等式(2),得;
(3)把不等式 (1)和 (2)的解集在数轴上表示出来.
(4)原不等式的解集为 .
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【题目】如图,CD是一高为4米的平台,AB是与CD底部相平的一棵树,在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°,从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E,在点E处测得树顶A点的仰角β=60°,求树高AB(结果保留根号)
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC:S△ABC=1:3.
A.1 B.2 C.3 D.4
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【题目】如图,直线y= x+2与双曲线y= 相交于点A(m,3),与x轴交于点C.
(1)求双曲线解析式;
(2)点P在x轴上,如果△ACP的面积为3,求点P的坐标.
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