Question

【题目】我们规定：将任意三个互不相等的数a，b，c按照从小到大的顺序排列后，把处于中间位置的数叫做这三个数的中位数．用符号mid{a，b，c}表示．例如mid{﹣1，2，1}＝1．

（1）mid{，5，3}＝　　．

（2）当x＜﹣2时，求mid{1+x，1﹣x，﹣1}．

（3）若x≠0，且mid{5，5﹣2x，2x+1}＝2x+1，求x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）mid{1+x，1﹣x，﹣1}＝﹣1；（3）x的取值范围是1＜x＜2．

【解析】

（1）根据中位数的定义直接得出答案；

（2）根据x＜2得出1＋x＜1，1x＞3，再进行求解即可得出答案；

（3）分两种情况讨论，当5＜2x＋1＜52x时和52x＜2x＋1＜5时，再解不等式，即可得出答案．

（1）∵5＞＞3

∴mid{，5，3}＝

故答案为：．

（2）当x＜﹣2时，1+x＜﹣1，1﹣x＞3，

∴1+x＜﹣1＜1﹣x，

∴mid{1+x，1﹣x，﹣1}＝﹣1．

（3）当5＜2x+1＜5﹣2x时，解得x＞2且x＜1，不等式组无解．

当5﹣2x＜2x+1＜5时，

解得1＜x＜2．

∴x的取值范围是1＜x＜2．