Question

【题目】如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线最高点D到墙面OB的水平距离为6m时，隧道最高点D距离地面10m．

（1）求该抛物线的函数关系式；

（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后宽为4m，高为6m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？

（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣（x﹣6）2+10；（2）这辆货车能安全通过；（3）4m．

【解析】

（1）设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式；
（2）由于抛物线的对称轴为直线x=6，而隧道内设双向行车道，车宽为4m，则货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），然后计算自变量为2或10的函数值，再把函数值与6进行大小比较即可判断；
（3）抛物线开口向下，函数值越大，对称点之间的距离越小，于是计算函数值为8所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值．

解：（1）根据题意，该抛物线的顶点坐标为（6，10），C（0，4），

设抛物线解析式为：y＝a（x﹣6）2+10，

将点C（0，4）代入，得：36a+10＝4，

解得：a＝﹣，

故该抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣6）2+10；

（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），

当x＝2或x＝10时，y＝＞6，

所以这辆货车能安全通过；

（3）令y＝8，则﹣（x﹣6）2+10＝8，解得x1＝6+2，x2＝6﹣2，

则x1﹣x2＝4 ，

所以两排灯的水平距离最小是4m．