Question

24、如图，某学校（A点）与公路（直线l）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等．
（1）试用直尺和圆规在图中作出点C（不写作法，保留痕迹）；
（2）求出商店C与车站D之间的距离．

Answer 1

分析：（1）到A、D距离相等的点在AD的垂直平分线上，故AD的垂直平分线与直线l的交点即为C点位置；
（2）作AB⊥l于B，连接AC．根据勾股定理求BD；根据垂直平分线性质知AC=CD．设CD=x，在Rt△ABC中根据勾股定理列方程求解．

解答：解：（1）如图所示：
（2）作AB⊥l于B点，则AB=300米．
连接AC．
∵点C在AD的垂直平分线上，
∴CD=CA．
∵AB=300，AD=500，
∴BD=400．
设CD=x，则AC=x，BC=400-x．
∴300²+（400-x）²=x²．
解得 x=312.5．
即 商店C与车站D之间的距离CD=312.5米．

点评：此题考查了线段垂直平分线性质、勾股定理等知识点，难度中等．渗透了方程思想．