Question

如图，扇形纸片的半径为15cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥模型的侧面．求这个圆锥的高和侧面积（不计接缝处的损耗，结果保留根号）．

Answer 1

分析：利用扇形的弧长公式可得圆锥侧面展开图的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥的高，圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．

解答：解：∵扇形的弧长为l=

nπR

180

=10πcm，
∴圆锥底面的周长为10πcm，
∴圆锥底面的半径为10π÷（2π）=5cm，
∴圆锥底面的高为

152-52

=10

2

（cm）
圆锥的侧面积=π×5×15=75π（cm²），
答：圆锥的高为10

2

cm，侧面积为75πcm²．

点评：考查圆锥的计算，得到圆锥的底面半径是解决本题的突破点；用到的知识点为：扇形的弧长为l=

nπR

180

；圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长；圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形．