Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A'BC’，连接A'C，则A'C的长为（　　）

A. 6B. 4+2C. 4+3D. 2+3

Answer 1

【答案】C

【解析】

连结CC′，A′C交B C′于O点，如图，利用旋转的性质得BC＝BC′＝6，∠CBC′＝60°，A′B＝AB＝AC＝A′C′＝5，则可判断△BCC′为等边三角形，接着利用线段垂直平分线定理的逆定理说明A′C垂直平分BC'，则BO＝BC′＝3，然后利用勾股定理计算出A′O，CO，即可求解．

解：连结CC′，A′C交B C′于O点，如图，

∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′BC′，

∴BC＝BC′＝6，∠CBC′＝60°，A′B＝AB＝AC＝A′C′＝5，

∴△BCC′为等边三角形，

∴CB＝CB′，

而A′B＝A′C′，

∴A′C垂直平分BC'，

∴BO＝BC′＝3，

∴A'O＝＝4

CO＝＝3

∴A'C＝A'O+CO＝4+3

故选：C．