Question

1．某公司准备投资开发A、B两种新产品，信息部通过市场调研得到两条信息：

x（万元）	1	2
yA（万元）	0.6	1.2
yB（万元）	2.4	4.4

信息一：如果投资A种产品，所获利润y_A（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：y=kx；
信息二：如果投资B种产品，所获利润y_B（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：y_B=ax²+bx．
根据公司信息部报告，y_A、y_B（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值如上表所示：
（1）填空：y_A=0.6x；   y_B=-0.2x²+2.6x；
（2）如果公司准备投资15万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为W（万元），B种产品的投资金额为x（万元），试求出W与x之间的函数关系式；
（3）请你设计一个在（2）中公司能获得最大总利润的投资方案．

Answer 1

分析 （1）由待定系数法将（1，0.6）代入正比例函数解析式y_A=kx，将（1，2.4），（2，4.4）代入二次函数关系y_B=ax²+bx，求出其解即可；
（2）根据总利润=两种产品的利润之和就可以求出解析式；
（3）将（2）的解析式化为顶点式即可．

解答 解：（1）由题意，得
k=0.6，$\left\{\begin{array}{l}{2.4=0.36a+0.6b}\\{4.4=1.44a+1.2b}\end{array}\right.$，
解得：k=0.6，$\left\{\begin{array}{l}{a=-0.2}\\{b=2.6}\end{array}\right.$，
∴y_A=0.6x，y_B=-0.2x²+2.6x；
故答案为：0.6x，-0.2x²+2.6x
（2）∵设公司所获得的总利润为W（万元），B种产品的投资金额为x（万元），则A种产品投资（15-x）万元，由题意，得
W=yA+yB=0.6（15-x）-0.2x²+2.6x；
W=-0.2x²+2x+9；
（3）∵W=-0.2x²+2x+9；
∴W=-0.2（x-5）²+14，
∴a=-0.2＜0，
∴当x=5时，W最大=14．
∴最大利润的投资方案是：B种产品的投资金额为5万元，A种产品投资10万元．

点评 本题考查了运用待定系数法求函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，二次函数的顶点式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．