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    【题目】如图，已知∠AOB，点是边上一点，且∠ACD=∠AOB.

    （1）尺规作图：作∠AOB的平分线OE，交CD于点E.（保留作图痕迹，不写作法）

    （2）在(1)所作图形中,若∠AOB=30°,OC=4,求△OCE的面积.

    【答案】(1)作图见解析；(2)S△OCE=4.

    【解析】

    （1）根据角平分线的尺规作图可得；

    （2）过点E作EF⊥OA于点F，根据角平分线的性质，平行的性质和直角三角形中30°所对的边是斜边的一半可以求得.

    (1)作图

    （2）过点E做EF⊥OA于点F

    ∵OE平分∠AAOB

    ∴∠1=∠2

    ∵∠ACD=∠AOB=30°

    ∴CD∥OB

    ∴∠3=∠2

    ∴∠1=∠3

    ∴EC=OC=4

    在RT△CEF中，∠ACD=30°

    ∴EF=EC=2

    ∴

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    A. B. C. D.

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    ①当∠AOM=60°时，求DM的长；

    ②当AM=12时，求DM的长．

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    【题目】（1）如图1是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式： ；

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    试证明；

    （3）勾股定理是几何学中的明珠，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种.课本中介绍了比较有代表性的赵爽弦图.

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    【题目】如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直角∠MPN的顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是_____.

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    【题目】综合与实践

    问题情境

    在中，，，于点，点是射线上一点，连接，过点作于点，且交直线于点.

    （1）如图1，当点在线段上时，求证：.

    自主探究

    （2）如图2，当点在线段上时，其它条件不变,请猜想与之间的数量关系，并说明理由.

    拓展延伸

    （3）如图3，当点在线段的延长线上时，其它条件不变,请直接写出与之间的数量关系.

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    【题目】已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（　　）

    A. B. C. D.

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    A.10、10、4B.6、6、12C.5、9、10D.10、10、4或6、6、12

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