Question

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，且DE=DF．
（1）求证：△ADE≌△CDF；
（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,菱形的判定

专题：

分析：（1）求出∠AED=∠CFD=90°，∠A=∠C，根据AAS证出△AED≌△CFD即可．
（2）根据全等推出AD=CD，根据菱形的判定推出即可．

解答：（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠AED=∠CFD=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
在△AED和△CFD中，

∠AED=∠CFD ∠A=∠C DE=DF

，
∴△AED≌△CFD（AAS）；

（2）解：四边形ABCD是菱形． 
理由如下：∵△AED≌△CFD，
∴AD=CD，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．

点评：本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．