Question

为防止特大洪水冲击而加固险工险段，如图，原大坝高23m，背水坡AB的坡度tanB=

1

2

，临水坡CD的坡度tanC=1，现要将大坝加高2m，背水坡和临水坡的坡度与原来相同，坝顶宽仍为4m，那么应距坝底

 

m处施工．

Answer 1

分析：应作出原梯形的高，利用坡度得到水平距离．然后得到新梯形的水平距离，然后根据坝顶宽度不变得到平移的水平距离，进而求解．

解答：解：过点A作AQ′⊥BC，交BC于Q′，延长Q′A交EF于E′，
则E′A即为加高的2m，
∵临水坡CD的坡度tanC=1，
∴EN=ND=2m，
∵坝顶宽为4m，
∴AN=E′E=2m，
∴E′F=2m，
在Rt△ABQ′中，∵

AQ′

BQ′

=

1

2

，AQ′=23，∴BQ′=46，
在Rt△FPH中，

FH

PH

=

1

2

，FH=EQ=25，
∴PH=50，而PB=PH-BH=PH-（BQ′-E′F）=50-（46-2）=6
∴应距离坝底6m处施工．

点评：解决本题的关键是得到所求的线段的相应线段，易错点是求得梯形的坝顶平移的距离．