Question

（2013•杭州）（1）先求解下列两题：
①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数；
②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数y=

k

x

(x＞0)的图象经过点B，D，求k的值．
（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．

Answer 1

分析：（1）①根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解；
②先根据反比例函数图象上的点的坐标特征表示出点B的坐标，再表示出点C的坐标，然后根据AC∥x轴可得点C、D的纵坐标相同，从而表示出点D的坐标，再代入反比例函数解析式进行计算即可得解．
（2）从数学思想上考虑解答．

解答：解：（1）①∵AB=BC=CD=DE，
∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，
根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，
又∵∠EDM=84°，
∴∠A+3∠A=84°，
解得，∠A=21°；

②∵点B在反比例函数y=

k

x

图象上，点B，C的横坐标都是3，
∴点B（3，

k

3

），
∵BC=2，
∴点C（3，

k

3

+2），
∵AC∥x轴，点D在AC上，且横坐标为1，
∴D（1，

k

3

+2），
∵点D也在反比例函数图象上，
∴

k

3

+2=k，
解得，k=3；

（2）用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法．（开放题）

点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特征，是基础题．