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(2013•杭州)(1)先求解下列两题:
①如图①,点B,D在射线AM上,点C,E在射线AN上,且AB=BC=CD=DE,已知∠EDM=84°,求∠A的度数;
②如图②,在直角坐标系中,点A在y轴正半轴上,AC∥x轴,点B,C的横坐标都是3,且BC=2,点D在AC上,且横坐标为1,若反比例函数y=
kx
(x>0)
的图象经过点B,D,求k的值.
(2)解题后,你发现以上两小题有什么共同点?请简单地写出.
分析:(1)①根据等边对等角可得∠A=∠BCA,∠CBD=∠BDC,∠ECD=∠CED,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD,∠A+∠CDB=∠ECD,∠A+∠CED=∠EDM,然后用∠A表示出∠EDM,计算即可求解;
②先根据反比例函数图象上的点的坐标特征表示出点B的坐标,再表示出点C的坐标,然后根据AC∥x轴可得点C、D的纵坐标相同,从而表示出点D的坐标,再代入反比例函数解析式进行计算即可得解.
(2)从数学思想上考虑解答.
解答:解:(1)①∵AB=BC=CD=DE,
∴∠A=∠BCA,∠CBD=∠BDC,∠ECD=∠CED,
根据三角形的外角性质,∠A+∠BCA=∠CBD,∠A+∠CDB=∠ECD,∠A+∠CED=∠EDM,
又∵∠EDM=84°,
∴∠A+3∠A=84°,
解得,∠A=21°;

②∵点B在反比例函数y=
k
x
图象上,点B,C的横坐标都是3,
∴点B(3,
k
3
),
∵BC=2,
∴点C(3,
k
3
+2),
∵AC∥x轴,点D在AC上,且横坐标为1,
∴D(1,
k
3
+2),
∵点D也在反比例函数图象上,
k
3
+2=k,
解得,k=3;

(2)用已知的量通过关系去表达未知的量,使用转换的思维和方法.(开放题)
点评:本题考查了等腰三角形两底角相等的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,以及反比例函数图象上点的坐标特征,是基础题.
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x+1<3x-3
1
2
(x-4)<
1
3
(x-4)
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