Question

【题目】如图，已知，，分别是射线，上的点．

（1）尺规作图：在的内部确定一点，使得且；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）中，连接，用无刻度直尺在线段上确定一点，使得，并证明．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）画法一：根据作一个角等于已知角，得到OM的平行线，在平行线上截取OA的长度，再作线段垂直平分线即可，点C即为所求作的点；

画法二：根据作一个角等于已知角，得到OM的平行线，作OA的垂直平分线，在平行线上截取BC=OA的长度，点C即为所求作的点；

（2）连接OC，AB交于点D，点D即为所求作的点；利用相似三角形的性质证明即可.

解：画法一：

画法二：

如图，点，分别为（1），（2）所求作的点．

（2）证明如下：由（1）得，，

∴，，

∴，

∴，

∴．