Question

三角形的任何一个角的平分线垂直于这个角所对的边，这个三角形是

1. A.
   直角三角形
2. B.
   等腰非等边三角形
3. C.
   等边三角形
4. D.
   等腰直角三角形

Answer 1

C
分析：由等腰三角形三线合一的逆定理：如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形．可得这个三角形三边相等，则这个三角形是等边三角形．
解答：∵如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，
∴这个三角形是等腰三角形，
又任何一个角的平分线垂直于这个角所对的边，
∴这个三角形是等边三角形．
故选C．
点评：此题主要考查等腰三角形三线合一的逆定理：如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形．