Question

在某次数字变换游戏中，我们把整数O，1，2．…，100称为“旧数”，游戏的变换规则是：将旧数先平方，再除以100，所得到的数称为“新数”．
（1）请把旧数80利26按照上述规则变换为新数；
（2）经过上述规则变换后，我们发现许多旧数变小了．有人断言：“按照上述变换规则，所有的新数都不等于它的旧数．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出所有不符合这一说法的旧数；
（3）请求出按照上述规则变换后减小了最多的旧数（要写出解答过程）．

Answer 1

（1）

802

100

=64，

262

100

=6.76；
（2）不对．　理由如下：
　设这个数为x，
∴x²=100x
∴x₁=0，x₂=100，
∴符合这一说法的旧数有0和100．
（3）设减少的量为y，
∴y=x-

x2

100

=-

1

100

（x²-100x）=-

1

100

（x-50）²+25
∴当x=50时，y有最大值为25＜
即变换后减少最多的旧数是50．