Question

16、若n₀=a₀+b₀，则可产生新数n₁=a₀b₀，
若n₁=a₁+b₁，则可产生新数n₂=a₁b₁，
若n2=a₂+b₂，则可产生新数n₃=a₂b₂；…．
按此方法可产生一系列新数：n₁，n₂，n₃…．问能否用这种方法数次，由数10逐步产生数2003，若能，请写出一个产生的过程；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：由逆向思维，首先分析2003=1×2003，可由2004=2003+1推出，而2004=551×4，可由555=551+4推出；同理即可证得可由10经7次推导后得到2003．

解答：解：能．
∵2003=1×2003，可由2004=2003+1推出；
而2004=551×4，可由555=551+4推出；
同理，555=111×5，可由116=111+5推出；
116=4×29，可由33=4+29推出；
33=11×3，可由14=11+3推出；
14=2×7，可由9=2+7推出；
而9=1×9，可由10=1+9推出．
故可由10经7次推导后得到2003．

点评：此题考查了整数问题的综合应用．解题的关键是逆向思维的应用．