Question

8．已知a²+b²=13，（a-b）²=1，求下列各式的值．
（1）ab；
（2）a+b．

Answer 1

分析 （1）先利用完全平方公式将等式（a-b）²=1的左边展开，然后将a²+b²=13代入可求得ab的值；
（2）先求得（a+b）²的值，然后进行开方即可．

解答 解：（1）∵（a-b）²=1，
∴a²-2ab+b²=1．
∵a²+b²=13，
∴13-2ab=1．
∴ab=6．
（2）∵a²+b²=13，ab=6，
∴a²+2ab+b²=13+12，即（a+b）²=25．
∴a+b=±5．

点评 本题主要考查的是完全平方公式，能够应用完全平方公式对等式进行变形是解题的关键．