Question

2．如图，梯形BCDE中，DE∥BC，CD、BE的延长线交于点A，联结BD、CE相交于点O，已知AE=3，EB=6，DE=2．
（1）求线段BC的长；
（2）若S_△DOB=1，求S_△CEB=？

Answer 1

分析 （1）由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可求出BC的长．
（2）由平行线得出△ODE∽△OBC，得出$\frac{OE}{OC}=\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{{S}_{△ODE}}{{S}_{△OBC}}$=$\frac{1}{9}$，求出S_△CEB：S_△BOC=4：3，S_△OBC=9，即可得出S_△CEB=12．

解答 解：（1）∵AE=3，EB=6，
∴AB=9，
∵DE∥BC，
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
∴BC=3DE=6；
（2）∵DE∥BC，
∴△ODE∽△OBC，
∴$\frac{OE}{OC}=\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{{S}_{△ODE}}{{S}_{△OBC}}$=（$\frac{1}{3}$）²=$\frac{1}{9}$，
∴S_△CEB：S_△BOC=4：3，S_△OBC=9×1=9，
∴S_△CEB=$\frac{4}{3}$×9=12．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、三角形的面积关系．熟练掌握平行线分线段成比例定理，证明三角形相似是解决问题的关键．