Question

5．已知：在△ABC中，∠ABC=100°，∠C的平分线交AB边于点E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE．求∠CED的度数．

Answer 1

分析 分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．利用CE是角平分线，角平分线的性质定理，得EF=EH，再证明∠ABD=∠EBF，同理可证：EF=EG，根据HL证明Rt△EDH≌Rt△EDG，根据全等三角形的性质和角的和差关系可求∠CED．

解答 解：分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．
∵CE是角平分线，
∴EF=EH．
∠ABC=100°，∠DBC=20°，
∴∠ABD=80°，
又∵∠EBF=80°，
∴∠ABD=∠EBF，
∴EF=EG，
∴EH=EG，
在Rt△EDH与Rt△EDG中，
$\left\{\begin{array}{l}{EH=EG}\\{ED=ED}\end{array}\right.$，
∴Rt△EDH≌Rt△EDG（HL），
∴∠EDH=∠EDG，
∴∠CED=∠EDH-∠ECD
=$\frac{1}{2}$（∠BDH-∠BCA）
=$\frac{1}{2}$×20°
=10°．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，角的平分线的性质定理和逆定理，本题的关键是作出辅助线，以及角的平分线性质定理的应用．