Question

（1997•南京）已知：如图，边长为2的等边三角形ABC，延长BC到D，使CD=BC，延长CB到E，使BE=CB，求△ADE的周长．

Answer 1

分析：根据已知条件和等边三角形的性质求出∠EAC=90°，再根据勾股定理求出AE的长，从而得出AD的长，即可得出△ADE的周长．

解答：证明：∵△ABC是等边三角形，边长为2，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=CB=AC=2，
∴∠E+∠EAB=∠ABC=60°，
∵BE=CB，
∴AB=BE，EC=EB+BC=4，
∴∠E=∠EAB=30°，
∴∠EAC=90°，
∴AE=

42-22

=2

3

，
同理可得：AD=2

3

，
∵DE=3BC=6，
∴△ADE的周长是6+2

3

+2

3

=6+4

3

．

点评：此题考查了等边三角形的性质和勾股定理，根据等边三角形的性质和已知条件找出图中的直角三角形是解题的关键．