Question

宜宾是国家级历史文化名城，大观楼是标志性建筑之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：大观楼始建于明代（一说是唐代韦皋所建），后毁于兵火，乾隆乙酉年（1765年）重建，它是我国目前现存最高大、最古老的楼阁之一．小伟决定用自己所学习的知识测量大观楼的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得大观楼最高点P的仰角为45⁰，又前进了12米到达A处，在A处测得P的仰角为60⁰．请你帮助小伟算算大观楼的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．

 

 

Answer 1

【答案】

解：设大观楼的高OP=x，

在Rt△POB中，∵∠OBP=45⁰，∴OB=OP=x。

在Rt△POA中，∵∠OAP=60⁰，∴。

由题意得，m，即，解得：。

∴大观楼的高度OP=≈28（m）。

答：大观楼的高度约为28 m。

【解析】设大观楼的高OP=x，在Rt△POB中表示出OB，在Rt△POA中表示出OA，再由AB=12米，可得出方程，解出即可得出答案。