Question

如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D表示）；
（2）求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．

Answer 1

分析：A、B、D既是轴对称图形，也是中心对称图形，C是轴对称图形，不是中心对称图形．列举出所有情况，让两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的情况数除以总情况数即为所求的概率．

解答：解：解法一：（1）

第一次 第二次	A	B	C	D
A	（A，A）	（A，B）	（A，C）	（A，D）
B	（B，A）	（B，B）	（B，C）	（B，D）
C	（C，A）	（C，B）	（C，C）	（C，D）
D	（D，A）	（D，B）	（D，C）	（D，D）

（6分）
（2）从表中可以得到，两次摸牌所有可能出现的结果共有16种，（8分）
其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种，（10分）
故所求概率是

9

16

．（12分）

解法二：（1）

所以可能出现的结果：（A，A），（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，B），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（C，C），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C），（D，D）．

（2）由树状图可知，两次摸牌所有可能出现的结果共有16种，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种，故所求概率是

9

16

．

点评：本题要注意：
一是树状图（或列表法）书写不规范，有的列出所有可能结果之后，没有具体表示出16种可能结果，有的列出一部分树状图后就用省略号表示；
二是有些学生把放回第一张牌后洗匀再随机摸出第二张牌的条件忽略，变成第二张牌是不放回的抽取，结果使题意改变．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．