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【题目】如图,在中,已知 的中点,点分别在边上运动(点不与点重合),且保持,连接.在此运动变化的过程中,有下列结论,其中正确的结论是( )

四边形有可能成为正方形;是等腰直角三角形;

四边形的面积是定值;到线段的最大距离为

A. ①④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

【答案】D

【解析】①当DE⊥AC,DF⊥BC时,此时四边形CEDF是矩形,由AC=BC,∠ACB=90°,∠A=∠B=45°,由CD⊥AB,则∠ACD=∠BCD=45°,则AD=CD=BD,同理CE=AE=DE,则此时四边形CEDF是正方形,正确

连接CD,在△ADE△CDF中,AE=CF, ∠A=∠DCF=45°,AD=CD,

∴△ADE≌△CDF,

∴ED=DF,∠CDF=∠EDA,

又∵∠ADE+∠EDC=90°,

∴∠EDC+∠CDF=90°=∠EDF,

∴△DFE为等腰直角三角形,正确

③∵△ADE≌△CDF,

∴S△ADE=S△CDF

∵S四边形CEDF=S△CED+S△CFD

∴S四边形CEDF=S△CED+S△AED=S△ADC

SADC=SABC=4

四边形CEDF面积是定值为4,正确

设C到EF的距离为d,CF=x,

∵△DEF是等腰直角三角形,故D到EF的距离为EF
又四边形CEDF的面积是定值4,
故S四边形CEDF=SCEF+SFED= (+d)=4,

则d=,当EF越小,则d越大,

由EF=DE则DE最小时,EF最小,此时d最大.

而当DE⊥AC时,DE=2最小,

此时EF=2,d==.

故正确.

综上,①②③④都正确.

故选D.

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DEABDFAC

DEAFDFAE

∴四边形AFDE是平行四边形,

DE=AF

DBC边的中点,

BD=DCDFAC

BF=AF

BF=DE

型】解答
束】
26

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x

30

32

34

36

y

40

36

32

28

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(2)如果商店销售这种商品,每天要获得150元,那么每件商品的销售价应定为多少元?

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