Question

2．已知一组数据1，2，0，-1，x，1的平均数是1，那么这组数据的方差是$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]．

解答 解：x=1×6-1-2-0-（-1）-1=3，
s²=$\frac{1}{6}$[（1-1）²+（2-1）²+（0-1）²+（-1-1）²+（3-1）²+（1-1）²]=$\frac{5}{3}$．
故答案为$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．