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    如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.

    （1）求证：△ABE≌△ACE
    （2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.
    （1）见解析（2）当AE=2AD时，四边形ABEC是菱形。
    （1）证明：∵AB=AC，BD=CD，
    ∴△ABC中，AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，
    在△ABE和△ACE中

    ∴△ABE≌△ACE
    （2）当AE=2AD时，四边形ABEC是菱形。
    ∵AE=2AD时，AD=DE，
    又∵BD=CD，且AE⊥BC
    对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，所以，四边形ABEC是菱形。
    由题意可知三角形三线合一，结合SAS可得△ABE≌△ACE．四边形ABEC相邻两边AB=AC，只需要证明四边形ABEC是平行四边形的条件，当AE=2AD（或AD=DE或DE= AE）时，根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形
    练习册系列答案
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    如图，四边形ABCD是平行四边形，EF分别是BC、AD上的点，∠1=∠2.
    求证：△ABE≌△CDF.

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    如图，如果，则①，②，③。上述结论中正确的是（  ）
    A．只有①B．只有②C．只有③D．①②和③

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    边长为1cm的正方形的对角线长是      cm．

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