Question

一列快车从甲城驶往乙城，一列慢车从乙城驶往甲城、已知每隔1小时有一列速度相同的快车从甲城开往乙城，如图所示，OA是第一列快车离开甲城的路程y（单位在：千米）与运行时间x（单位：小时）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的慢车距甲城的路程y（单位：千米）与运行时间x（单位：小时）的函数图象．根据图象进行以下探究：
（1）甲、乙两地之间的距离为

 

千米；
（2）点B的横坐标0.5的意义是慢车发车时间比第一列快车发车时间

 

小时．
（3）若慢车的速度为100千米/小时，求直线BC的解析式，并写出自变量x的取值范围；
（4）请你在原图中直接画出第二列快车离开甲城的路程y（单位：千米）与时间x（单位：小时）的函数图象；
（5）求第二列快车出发后多长时间与慢车相遇；
（6）求这列慢在行驶途中与迎面而来的相邻两列快车相遇的间隔时间．

Answer 1

分析：（1）由A、B点的纵坐标可求得甲、乙两地间的距离；
（2）B点横坐标表示慢车发车时间；
（3）用待定系数法求直线BC的解析式；
（4）过点（1，0）作直线OA的平行线ED，即为第二列快车的路程y与时间x的函数图象；
（5）求ED与BC的交点来求第二列快车出发后多长时间与慢车相遇；
（6）分别求出慢车和两辆快车相遇时间就可得出这列慢车在行驶途中与迎面而来的相邻两列快车相遇的间隔时间．

解答：解：（1）点A和点B的坐标分别为（2，300）、（0.5，300），则甲、乙两地之间的距离为300千米；

（2）BC是一列从乙城开往甲城的慢车距甲城的路程与运行时间的函数图象．而B的坐标为（0.5，300），
则表示慢车发车时间比第一列快车发车时间推迟半小时；

（3）因为慢车的速度为100千米/小时，而全程距离为300千米，则所用时间为

300

100

=3小时，故BC与x轴交点坐标为（3.5，0）．
设直线BC的解析式为y=kx+b．将B点（0.5，300）和（3.5，0）代入得：300=0.5k+b，0=3.5k+b．
故直线BC的解析式为：y=-100x+350（0.5≤x≤3.5）．

（4）图中ED第二列快车离开甲城的路程y（单位：千米）与时间x（单位：小时）的函数图象；
（5）设DE的函数解析式为y=kx+b．由于OA∥ED，则E点和D点坐标分别为（1，0）和（3，300）．代入y=kx+b式中得：0=k+b，300=3k+b．解得：k=150，b=-150．故DE的函数解析式为y=150x-150．
设第二列快车与慢车相遇时间为x，则（-100x+350）+（150x-150）=300，解得：x=2．
故第二列快车出发后2-1=1小时时间与慢车相遇；

（6）解方程组

y=-100x+350 y=150x

得

x=1.4 y=210

解方程组

y=-100x+350 y=150x-150

得

x=2 y=150

故间隔时间为：2-1.4=0.6小时．

点评：本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，做题时要根据图象发现相关信息，求出一次函数解析式，再用解析式联立方程组，解答实际问题．