Question

（2010•娄底）如图，在一个坡角为20°的斜坡上有一棵树，高为AB，当太阳光线与水平线成52°角时，测得该树斜坡上的树影BC的长为10m，求树高AB（精确到0.1m）
（已知：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364，sin52°≈0.788，cos52°≈0.616，tan52°≈1.280．供选用）

Answer 1

【答案】分析：过C作AB的垂线，设垂足为D．在Rt△CDB中，已知斜边BC=10m，利用三角函数求出CD和BD的长．同理在△ACD中，已知∠ACD=52°，CD，求出AD长，计算出AB=AD-BD，从而得到树的高度．
解答：解：作CD⊥AB于D．
在Rt△BCD中，BC=10m，∠BCD=20°，
∴CD=BC•cos20°≈10×0.940=9.40（m），
BD=BC•sin20°≈10×0.342=3.42（m）；
在Rt△ACD中，CD=9.40m，∠ACD=52°，
∴AD=CD•tan52°≈9.40×1.280=12.032（m）．
∴AB=AD-BD=12.032-3.42≈8.6（m）．
答：树高8.6米．
点评：本题考查了解直角三角形中有关坡角问题：把问题转化为解直角三角形，已知一边和一锐角可解此直角三角形．